APLIKASI MAPLE PADA MATEMATIKA

                Education is essentially an attempt to develop human potential. In simple language education interpreted as an attempt to humanize humans. Maple Application in mathematics is one of the initial processes in education. Students especially it needs to be understood on Maple in mathematical applications. How Maple role in learning mathematics. Maple provides convenience to students ataupu students in general. By using the program Maple, maths problems could be solved. Problem either arithmetic, algebra, trigonometry and calculus.

Kata Kunci :Aplikasi Maple, hakikat Matematika, dan Maple

PENDAHULUAN

Pendidikan pada hakikatnya merupakan upaya untuk mengembangkan potensi yang dimiliki manusia. Dalam bahasa yang sederhana biasanya pendidikan dimaknai sebagai upaya untuk memanusiakan manusia. Mengapa? Karena melalui pendidikan inilah diharapkan “ciri khas” yang dimiliki manusia akan dapat teraktualisasi dengan baik. Ciri khas yang dimaksud tentunya adalah kemampuan spiritual, emosional, dan intelektual. Dikatakan sebagai ciri khas karena memang hanya manusialah yang memilikinya. (H. Sudiyono, 2006)

Undang-undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional Pasal 9 ayat (2) menyebutkan Pendidik merupakan tenaga profesional yang bertugas merencanakan dan melaksanakan proses pembelajaran, menilai hasil pembelajaran, melakukan pembimbingan dan pelatihan, serta melakukan penelitian dan pengabdian kepada masyarakat, terutama bagi pendidik pada perguruan tinggi. Pada saat pembelajaran, guru selalu  berinteraksi dengan peserta didik yang mempunyai kemampuan atau potensi yang berbeda-beda.

Hal ini dibutuhkan sebuah strategi ataupun teknologi sebagai faktor pendukung untuk mensukseskan tujuan pendidikan matematika khususnya. Maple merupakan salah satu program komputerisasi yang mempunyai fungsi dalam matematika diantaranya aplikasinya pada aritmatika, aljabar, trigonometri maupun kalkulus. Ini terbukti bahwa program Maple mempunyai fungsi yang sangat penting dalam proses pembelajaran. Sebagian orang percaya bahwa matematika telah dimengerti secara keseluruhan, padahal masih banyak masalah yang belum terpecahkan. Penelitian di berbagai bidang matematika terus berlangsung, dan penemuan baru di matematika dipublikasikan dalam jurnal ilmiah. Oleh karena itu, dengan adanya problematika tersebut saya tertarik untuk membahas dalam artikel ini tentang bagaimana aplikasi ataupun hubungan program Maple ini dalam pembelajaran matematika.

PEMBAHASAN

Pembahasan kali ini, dikaji tentang: pengantar hakikat matematika dan Maple, hubungan Matematika dan Maple, aplikasi aktifasi Maple, kegunaan Maple, serta contoh aplikasinya.

A.  Hakikat Matematika

Kata “matematika” berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi “pengkajian matematika”, bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.

Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristoteles, yang terjemahan kasarnya berarti “segala hal yang matematis Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths.

Pengertian matematika menurut kamus besar Bahasa Indonesia adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antar bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah bilangan. Dalam perkembangannya bilangan ini diaplikasikan ke bidang ilmu-ilmu lain sesuai penggunaannya.

Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai “ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting”. Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan”.

Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.

Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini. Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.

Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar belakang munculnya matematika murni.

Ada beberapa karakteristik matematika, antara lain :

1. Objek yang dipelajari abstrak.

Sebagian besar yang dipelajari dalam matematika adalah angka atau bilangan yang secara nyata tidak ada atau merupakan hasil pemikiran otak manusia.

2. Kebenaranya berdasarkan logika

Kebenaran dalam matematika adalah kebenaran secara logika bukan empiris. Artinya kebenarannya tidak dapat dibuktikan melalui ekserimen seperti dalam ilmu fisika atau biologi. Contohnya nilai √-2 tidak dapat dibuktikan dengan kalkulator, tetapi secara logika ada jawabannya sehingga bilangan tersebut dinamakan bilangan imajiner (khayal).

3. Pembelajarannya secara bertingkat dan kontinu.

Pemberian atau penyajian materi matematika disesuaikan dengan tingkatan pendidikan dan dilakukan secara terus-menerus. Artinya dalam mempelajari matematika harus secara berulang melalui latihan-latihan soal.

4. Ada keterkaitan antara materi yang satu dengan yang lainnya.

Materi yang akan dipelajari harus memenuhi atau menguasai materi sebelumnya. Contohnya ketika akan mempelajari tentang volume atau isi suatu bangun ruang maka harus menguasai tentang materi luas dan keliling bidang datar.

5. Menggunakan bahasa simbol.

Dalam matematika penyampaian materi menggunakan simbol-simbol yang telah disepakati dan dipahami secara umum. Misalnya penjumlahan menggunakan simbol “+” sehingga tidak terjadi dualisme jawaban.

6. Diaplikasikan dibidang ilmu lain.

Materi matematika banyak digunakan atau diaplikasikan dalam bidang ilmu lain. Misalnya materi fungsi digunakan dalam ilmu ekonomi untuk mempelajari fungsi permintan dan fungsi penawaran.

Berdasarkan karakteristik tersebut maka matematika merupakan suatu ilmu yang penting dalam kehidupan bahkan dalam perkembangan ilmu pengetahuan. Hal ini yang harus ditekankan kepada siswa sebelum mempelajari matematika dan dipahami oleh guru.

 B.  Sekilas tentang Maple

               Program Maple merupakan bagian program komputer yang manfaatnya sangat banyak dirasakan oleh para user. Berdasarkan sejarahnya Konsep pertama dari Maple muncul dari pertemuan pada November 1980 di University of Waterloo. Para peneliti di universitas ingin membeli komputer cukup kuat untuk menjalankan Macsyma. Sebaliknya, diputuskan bahwa mereka akan mengembangkan komputer mereka sendiri sistem aljabar yang akan mampu berjalan di komputer lebih wajar memiliki harga. Versi terbatas pertama muncul pada Desember 1980 dengan Maple menunjukkan pertama di awal konferensi pada tahun 1982. Nama ini referensi untuk warisan Kanada Maple itu. Pada akhir 1983, lebih dari 50 universitas memiliki salinan dari Maple diinstal pada mesin mereka.

Pada tahun 1984, kelompok penelitian diatur dengan Watcom Produk Inc untuk lisensi dan mendistribusikan Maple. Pada tahun 1988 Waterloo Maple Inc didirikan. Tujuan awal perusahaan itu untuk mengelola distribusi perangkat lunak. Akhirnya, perusahaan berevolusi untuk memiliki R & D departemen di mana banyak pembangunan Maple yang dilakukan saat ini, namun perkembangan yang signifikan dari Maple terus di universitas laboratorium penelitian termasuk: Laboratorium Komputasi Simbolik di University of Waterloo, Research Ontario Pusat Aljabar Komputer di University of Western Ontario, dan laboratorium di universitas-universitas lain di seluruh dunia.

Pada tahun 1989, antarmuka pengguna grafis pertama untuk Maple dikembangkan dan disertakan dengan versi 4.3 untuk Macintosh. Versi X11 dan Windows dari antarmuka baru diikuti pada tahun 1990 dengan Maple Maple V. digunakan di sejumlah aplikasi penting dalam ilmu pengetahuan dan matematika mulai dari demonstrasi dari Teorema Terakhir Fermat di nomor teori, untuk solusi dalam Relativitas Umum dan mekanika kuantum. Ini dipamerkan dalam edisi khusus newsletter yang dibuat oleh pengembangan Maple disebut ‘MapleTech . Pada tahun 1999, dengan rilis Maple 6, Maple termasuk beberapa dari Perpustakaan NAG Numerik, dan membuat perbaikan untuk aritmatika presisi sewenang-wenang. Pada tahun 2003, arus “standar” antarmuka diperkenalkan dengan Maple 9. Interface ini terutama ditulis di Jawa (meskipun bagian, seperti aturan untuk typesetting rumus matematika, ditulis dalam bahasa Maple). Antarmuka Jawa dikritik karena lambat; perbaikan telah dibuat dalam versi, meskipun Maple 11 dokumentasi merekomendasikan sebelumnya (“klasik”) antarmuka untuk pengguna dengan kurang dari 500 MB memori fisik. Ini antarmuka klasik tidak lagi dipertahankan.

Antara pertengahan tahun 1995 dan 2005 Maple kehilangan pangsa pasar yang signifikan untuk pesaing karena user interface yang lebih lemah. Pada tahun 2005, Maple 10 memperkenalkan “modus dokumen” baru, sebagai bagian dari antarmuka standar. Fitur utama dari mode ini adalah matematika yang dimasukkan menggunakan dua dimensi masukan, sehingga tampak mirip dengan rumus dalam sebuah buku. Pada tahun 2008, Maple 12 menambahkan fitur antarmuka pengguna tambahan yang ditemukan di Mathematica, termasuk style sheet tujuan khusus, pengendalian header dan footer, pencocokan braket, daerah eksekusi otomatis, template perintah penyelesaian, memeriksa sintaks dan auto-inisialisasi daerah. Fitur tambahan yang ditambahkan untuk membuat Maple lebih mudah untuk digunakan sebagai kotak peralatan MATLAB. Pada bulan September 2009 Maple dan MAPLESOFT diperoleh oleh pengecer perangkat lunak Sistem Jepang Cybernet. Versi utama saat ini adalah versi 15 yang dirilis pada April 2011. (http://heriantisamsu.blogspot.com/2011/10/sejarah-perkembangan maple.html)

 C.  Hubungan Matematika dan Program Maple

Seiring dengan perkembangan teknologi, pendidikan sudah banyak dibantu oleh teknologi. Tidak heran bahwa teknolgi saat ini sangat dibutuhkan. Pada jaman dulu “sepanjang pengetahuan saya” teknologi dianggap sebagai suatu hal yang tidak penting. Sekarang sudah terbukti bahwa technology memiliki peran penting dalam memberikan solusi untuk pendidikan.

Matematika sebagai materi pelajaran yang memerlukan media visual dalam pembelajarannya. Maple bisa berupa penyelesaian berupa gambar, grafik, tabel, notasi dan laiinnya disesuaikan dengan materi yang akan diajarkan. Ini tidak lepas dari peran computer yang bisa membantu dalam menyajikan tentang bagaimana operasi Maple ini pada pelajarn Matematika ataupun laiinya.

Maple merupakan paket aplikasi matematika yang dapat digunakan untuk melakukan berbagai perhitungan matematis baik secara eksak (analitik) maupun numerik. Dengan kemampuan yang dimiliki, Maple merupakan sebuah alat bantu yang handal untuk pemecahan masalah matematika, baik masalah komputasi numeric, aljabar simbolik, maupun visualisasi.2

Maple adalah program yang sangat atraktif. Menyajikan bahasa yang mudah dipahami karena kesederhanaan perintahnya. Maple mampu melakukan perhitungan-perhitungan dengan cepat, mampu menyelesaikan persamaan-persamaan dalam matematika, serta mampu menggambarkan grafik fungsi matematika, simulasi modeling bahkan dapat menampilkan gambar gambar dalam bentuk animasi. Seperti penjelasan sebelumnya bahwa Maple mampu menjadi solusi dalam berbagai topik matematika. Maple bersifat sangat sensitive dalam pemakaian huruf besar dan huruf kecil dalam persamaan.

D.    Kegunaan Maple dalam Pelajaran Matematika

Ada beberapa manfaat dari program Maple dalam matematika yaitu sebagai berikut.

  1. Dapat mengerjakan komputasi bilangan secara exact
  2. Dapat mengerjakan komputasi numerik yang sangat besar.
  3. Dapat mengerjakan komputasi simbolik dengan baik.
  4. Mempunyai perintah-perintah bawaan dalam library dan untuk menyelesaikan permasalahan dalam bentuk matematika.
  5. mempunyai fasilitas pengeplotan dan animasi untuk grafik baik dimensi dua maupun dimensi tiga.
  6. Mempunyai antarmuka berbasis worksheet.
  7. Mempunyai fasilitas untuk membuat dokumen dalam berbagai format.
  8. Mempunyai fasilitas bahasa pemrograman yang dapat menuliskan fungsi, paket dan sebagainya.
  9.  maple mempunyai fungsi-fungsi matematika yang standart, seperti:
  • Fungsi-fungsi trigonometri [sin (x), cos (x) , tan (x)]
  • Fungsi-fungsi trigonometri hiperbolik [sinh (x), cosh (x), tanh(x)]
  • Invers fungsi-fungsi trigonometri [arcsin (x), arcos (x), arctan(x)]
  • Fungsi eksponensial (exp)
  • Fungsi logaritma natural (ln)
  • Fungsi logaritma basis 10 (log[10])
  • Fungsi akar pangkat dua (sqrt)
  • Pembulatan kebilangan bulat terdekat (round)
  • Bagian pecah (frac)

E.     Langkah Kerja pada Maple

1. Mengaktifkan Maple

Maple dapat diaktifkan langsung dengan men-double klik icon MAPLE WINDOWS jika shortcut MAPLE sudah tersedia. Jika tidak ada, aktifkan melalui start-All Programs – Maple 13. Untuk memulai program Maple, anda harus meng”KLIK” dua kali tanda MAPLE yang tertera pada computer anda (yang sudah anda instal). Versi Maple yang dibahas pada artikel ini adalah Maple versi 13. Tanda yang dimaksud adalah sebagai berikut.

trik_clip_image002

Gambar Maple

Perintah Maple dituliskan disebelah kanan tanda “>” pada layar editor. Pada gambar dibawah ini akan menunjukkkan jendela editor yang akan mucul pada layar computer anda ketika anda menjalankan program Maple.

2.      menampilkan Dokumen baru

trik_clip_image004

3.      Lingkungan Maple 13

Setelah memasuki Maple 13, akan terlihat :

  1. Menu utama seperti file, edit, view, insert, tools window dan lain-lain, pada bagian atas Tool bars.
  2. Pada baris kedua
  3. Lembar kerja dengan prompt “>”

 4.      Pengenalan Baris Menu

Sebelum memulai pengoperasian Maple, kita perkenalkan dulu perangkat dari maple.

a. Menu file

New          : membuka dokumen baru

Open         : membuka file Maple (yang disimpan pada work/dokumen lain)

Open URL            : membuka file URL

Close Dokument   : menutup dokumen

Close window       : menutup window

Save          : menyimpan dokumen

Save as      : menyimpan ulang dokumen

Eksport as : menyimpan dokumen dalam type…

Recent documents            : membuka file sebelumnya

Print          : mencetak dokumen

Print preview         : melihat hasil cetakan

Page setup : mengatur ukuran halaman

Exit           : keluar dari program

b. Menu Ediet

Undo         : kembali keperintah sebelumnya

Redo         : kembali keperintah sesudahnya

Cut                        : menghapus.memindah perintah/hasil

Copy         : menggandakan perintah/hasil

Paste          : menyisipkan perintah/hasil

Select all    : menandai semua

Find           : mancari dan mengganti

c. Menu View

Toolbar                  : untuk menampilkan toolbar

Context bar           : untuk menampilkan Context bar

Status bar              : untuk menampilkan status bar

Palettes                  : untuk mengatur penampilan palettes

Zoom factor          : untuk mengatur besar/kecilnya halaman kerja

d. Menu Insert

Text                       : untuk menyisipkan teks

Maple input           : untuk menyisipkan

2-D Math              : untuk menyisipkan 2-D

Image                    : untuk menyisipkan gambar

e. Menu Format

Character   : untuk mengatur bentuk huruf

Paragraph  : untuk mengatur paragraph

Untuk lebih mantap berikut akan dijelaskan bagaimana cara pengoperasian Maple.

F.     Contoh operasi Maple pada Penjumlahan, Perkalian, dan Pembagian Sederhana pada Maple

b

Jangan lupa mengakhiri perintah dengan semicolon(;), bila akan segera ingin mengetahui hasil operasi Maple. Perintah diakhiri dengan colon (:) bila hasilnya tidak ingin ditampilkan tapi tetap diproses, selanjutnya tekan [ENTER], hasilnya seperti yang tertera pada lembar kerja Maple. Sebaliknya sebelum perintah-perintah diberikan pada Maple, dimulai dulu dengan perintah [ > restart; untuk pengosongan memori.

DAFTAR PUSTAKA

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s